对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.(Ⅰ)判断函数是否为 “()型函数”,并说明理由;(Ⅱ)若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对;,(Ⅲ)已知函数是“()型函数”,对应的实数对为.当时,,若当时,都有,试求的取值范围.
(本小题满分14分) 已知函数. (Ⅰ)若为的极值点,求实数的值; (Ⅱ)若在上为增函数,求实数的取值范围; (Ⅲ)若时,方程有实根,求实数的取值范围.
(本小题满分13分) 设椭圆的离心率,右焦点到直线的距离为坐标原点. (I)求椭圆的方程; (II)过点作两条互相垂直的射线,与椭圆分别交于两点,证明点到直 线的距离为定值,并求弦长度的最小值.
(本小题满分13分) 质点在轴上从原点出发向右运动,每次平移一个单位或两个单位,且移动一个单位的概率为,移动2个单位的概率为,设质点运动到点的概率为. (Ⅰ)求和; (Ⅱ)用表示,并证明是等比数列; (Ⅲ)求.
(本小题满分13分) 如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE∥CF且BE<CF,∠BCF=,AD=,EF=2. (Ⅰ)求证: AE∥平面DCF; (Ⅱ)若,且二面角A—EF—C的大小为,求的长。
(本小题满分13分) 已知,,函数, (Ⅰ)求时,函数的取值范围; (Ⅱ)在中,a、b、c分别是角A、B、C、的对边,且,,求的面积.