某企业生产某种商品吨,此时所需生产费用为()万元,当出售这种商品时,每吨价格为万元,这里(为常数,)(1)为了使这种商品的生产费用平均每吨最低,那么这种商品的产量应为多少吨?(2)如果生产出来的商品能全部卖完,当产量是120吨时企业利润最大,此时出售价格是每吨160万元,求的值.
已知函数. (1)讨论函数的单调性; (2)设,证明:对任意,,.
过点的椭圆()的离心率为,椭圆与轴交于两点、,过点的直线与椭圆交于另一点,并与轴交于点,直线与直线交于点. (1)当直线过椭圆右焦点时,求线段的长; (2)当点异于点时,求证:为定值.
如图(1),是等腰直角三角形,其中,,分别为,的中点,将沿折起,点的位置变为点,已知点在平面上的射影为的中点,如图(2)所示. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求三棱锥的体积.
已知数列的前项和(),数列的前项和(). (Ⅰ)求数列的前项和; (Ⅱ)求数列的前项和.
在中,角,,所对的边长分别为,,,向量,,且. (1)求角; (2)若,,成等差数列,且,求的面积.