如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，， .(1)求证：平面；(2)求四面体的体积.
已知外接圆劣弧上的点（不与点、重合），延长交的延长线于． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：．
已知函数，，其中且．为自然对数的底数． （Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极小值； （Ⅱ）当时，若函数存在三个零点，且，试证明：；
已知椭圆：经过点，且焦点与双曲线的焦点相同． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若过点而不过点的动直线交椭圆于两点，证明：．
如图，为矩形，为梯形，平面平面，，． （Ⅰ）若为中点，求证：∥平面； （Ⅱ）求平面与所成锐二面角的大小．
两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球； 若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设分别表示甲，乙，丙3个盒中的球数． （Ⅰ）求的概率； （Ⅱ）记，求随机变量的概率分布列和数学期望．
与直角梯形
所在平面互相垂直，
，
，
.
平面
；
的体积.
外接圆劣弧
上的点（不与点
、
重合），延长
交
的延长线于
．
；
．
，
，其中
且
．
为自然对数的底数．
时，求函数
的单调区间和极小值；
时，若函数
存在
三个零点，且
，试证明：
；
：
经过点
，且焦点与双曲线
的焦点相同．
而不过点
的动直线
交椭圆
两点，证明：
．
为矩形，
为梯形，平面
平面
，
．
为
中点，求证：
∥平面
；
与
所成锐二面角的大小．
分别表示甲，乙，丙3个盒中的球数．
的概率；
，求随机变量
的概率分布列和数学期望．
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