已知双曲线的离心率为,右准线方程为,(1)求双曲线C的方程;(2)已知直线与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在以双曲线C的实轴长为直径的圆上,求m的值.
(本大题满分6分)已知数列的前项和,.(Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若,求的值.
(本大题满分6分)已知求:(Ⅰ)的值; (Ⅱ)的值.
(本小题满分12分)已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为3.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)已知圆,直线.试证明:当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交,并求直线被圆所截得弦长的取值范围.(Ⅲ)设直线与椭圆交于两点,若直线交轴于点,且,当变化时,求 的值;
(本小题满分12分)已知函数处有两上不同的极值点,设在点处切线为其斜率为;在点利的切线为,其斜率为(1)若 和的值(2)若,求的取值范围。
(本小题满分12分)设各项为正的数列的前项和为且满足:(Ⅰ)求;(Ⅱ)若求证: