（本小题满分12分）已知直线
所经过的定点
恰好是椭圆
的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为3.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知圆
,直线
.试证明：当点
在椭圆上运动时，直线
与圆
恒相交，并求直线被圆所截得弦长
的取值范围.
（Ⅲ）设直线与椭圆交于
两点，若直线交
轴于点
，且
，当
变化时，求
的值；
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中，
是
的中点，以
为折痕将
向上折起，使
为
，且平面
平面
．
；
与平面
所成角的正弦值．
某工厂每月生产某种产品三件，经检测发现，工厂生产该产品的合格率为
，已知生产一件合格品能盈利25万元，生产一件次品将会亏损10万元，假设该产品任何两件之间合
格与否相互没有影响．
(Ⅰ)求工厂每月盈利额ξ(万元)的所有可能取值；
(Ⅱ)若该工厂制定了每月盈利额不低于40万元的目标，求该工厂达到盈利目标的概率；
(Ⅲ)求工厂每月盈利额ξ的分布列和数学期望．
的最小正周期和单调递增区
间；
求a的值．
中，
.
；
的通项公式；
与圆
外切，同时与圆
内切.
的方程；
中（如图），
分别是矩形四边的中点，
分别是
（其中
是坐标系原点）
的中点，直线
的交点为
，证明点
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