如图,点A、B、C是⊙O上的三点,AB∥OC(1)求证:AC平分∠OAB.(2)过点O作OE⊥AB于点E,交AC于点P.若AB=2,∠AOE=30°,求PE的长.
初三上学期期末考试后,数学老师把一班的数学成绩制成如图所示不完整的统计图(满分120分,每组含最低分,不含最高分),并给出如下信息:①第二组频率是0.12;②第二、三组的频率和是0.48;③自左至右第三,四,五组的频数比为 9 : 8 : 3 ;
请你结合统计图解答下列问题:
(1)全班学生共有 人;
(2)补全统计图;
(3)如果成绩不少于90分为优秀,那么全年级700人中成绩达到优秀的大约多少人?
(4)若不少于100分的学生可以获得学校颁发的奖状,且每班选派两名代表在学校新学期开学式中领奖,则该班得到108分的小强同学能被选中领奖的概率是多少?
如图,以 ΔABC 的边 AB 为直径画 ⊙ O ,交 AC 于点 D ,半径 OE / / BD ,连接 BE , DE , BD ,设 BE 交 AC 于点 F ,若 ∠ DEB = ∠ DBC .
(1)求证: BC 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 BF = BC = 2 ,求图中阴影部分的面积.
如图,抛物线 y = x 2 + bx + c 与 x 轴交于 A 、 B 两点, B 点坐标为 ( 4 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C ( 0 , 4 ) .
(1)求抛物线的解析式;
(2)点 P 在 x 轴下方的抛物线上,过点 P 的直线 y = x + m 与直线 BC 交于点 E ,与 y 轴交于点 F ,求 PE + EF 的最大值;
(3)点 D 为抛物线对称轴上一点.
①当 ΔBCD 是以 BC 为直角边的直角三角形时,直接写出点 D 的坐标;
②若 ΔBCD 是锐角三角形,直接写出点 D 的纵坐标 n 的取值范围.
如图, AB 是 ⊙ O 的直径,点 E 为线段 OB 上一点(不与 O , B 重合),作 EC ⊥ OB ,交 ⊙ O 于点 C ,作直径 CD ,过点 C 的切线交 DB 的延长线于点 P ,作 AF ⊥ PC 于点 F ,连接 CB .
(1)求证: AC 平分 ∠ FAB ;
(2)求证: B C 2 = CE ⋅ CP ;
(3)当 AB = 4 3 且 CF CP = 3 4 时,求劣弧 BD ̂ 的长度.
如图, A ( 4 , 3 ) 是反比例函数 y = k x 在第一象限图象上一点,连接 OA ,过 A 作 AB / / x 轴,截取 AB = OA ( B 在 A 右侧),连接 OB ,交反比例函数 y = k x 的图象于点 P .
(1)求反比例函数 y = k x 的表达式;
(2)求点 B 的坐标;
(3)求 ΔOAP 的面积.