设椭圆:的左、右焦点分别是、,下顶点为,线段的中点为(为坐标原点),如图.若抛物线:与轴的交点为,且经过、两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设,为抛物线上的一动点,过点作抛物线的切线交椭圆于、两点,求面积的最大值.
已知函数的定义域为集合,的值域为集合. (Ⅰ)求; (Ⅱ)若集合,且,求实数的取值范围.
已知为复数,为纯虚数,,且。求复数。
已知曲线的极坐标方程为,曲线经过坐标变换得到曲线,直线的参数方程为 (Ⅰ)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程; (Ⅱ)若为曲线上的点,求点到直线的距离的最大值。
已知定义域为的函数是奇函数。 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)判断的单调性,并据此求对任意的,不等式恒成立时的取值范围;
(本小题满分14分)设是自然对数的底. (1)求曲线在点处的切线方程; (2)设试探究函数的单调性; (3)若总成立,求的取值范围.