本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)。有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次),设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为;两人租车时间都不会超过四小时.(1)求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率;(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求的分布列与数学期望.
在某次考试中,从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析,两个班成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于90分的为及格。(1)用样本估计总体,请根据茎叶图对甲乙两个班级的成绩进行比较。(2)在甲乙两班的成绩及格的同学中在随机抽取两名同学的试卷做分析,求抽出的两人恰好都是甲班学生的概率.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数. (1)当时,求函数的定义域;(2)若关于的不等式的解集是,求的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度. 已知曲线,过点的直线的参数方程为(t为参数)。直线与曲线分别交于.若成等比数列,求实数的值。
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,已知是⊙的直径,是⊙的弦,的平分线交⊙于,过点作交的延长线于点,交于点.若,求的值。
(本小题满分12分)已知函数(a是实数),+1。(1)若函数f(x)在[1,+)上是单调函数,求a的取值范围;(2)是否存在正实数a满足:对于任意,总存在,使得f(x1)=g(x2)成立,若存在求出a的范围,若不存在,说明理由。(3)若数列满足,求证:。