已知等差数列的前项和为,公差,,且成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和公式.
如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,为上的点,且BF⊥平面ACE.(1)求证:AE⊥BE;(2)求三棱锥D-AEC的体积;(3)设M在线段AB上,且满足AM=2MB,试在线段CE上确定一点N,使得MN∥平面DAE.
本小题满分12分)学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项,已知会唱歌的有2人,会跳舞的有5人,现从中选2人.设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,且. (I) 求文娱队的人数; (II)写出的概率分布列并计算.
已知向量(1)当时,求的值;(2)求在上的值域.
(本题14分)已知正项数列中,,点在抛物线上;数列中,点在直线:上。(1)求数列的通项公式;(2)若,问是否存在,使成立,若存在,求出值;若不存在,说明理由;(3)对任意正整数,不等式成立,求正数的取值范围.
(本题14分)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)。(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系;(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎样分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益为多少万元?