某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)。
(1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
（·辽宁大连）如图，在平面坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线y=
经过点B．将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在X轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．
（1）点B的坐标和双曲线的解析式．
（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．
（·黑龙江绥化）现有甲、乙两个容器，分别装有进水管和出水管 ，两容器的进出水速度不变，先打开乙容器的进水管，2分钟时再打开甲容器的进水管 ，又过2分钟关闭甲容器的进水管，再过4分钟同时打开甲容器的进、出水管．直到12分钟时，同时关闭两容器的进出水管,打开和关闭水管的时间忽略不计。容器中的水量y（升）与乙容器注水时间x之间的关系如图所示:
（1）求甲容器的进、出水速度．
（2）甲容器进、出水管都关闭后，是否存在两容器的水量相等。若存在，求出此时的时间．
（3）若使两容器第12分钟时水量相等，则乙容器6分钟后进水速度应变为多少？
（·黑龙江绥化）在平面直角坐标系xoy中 ,直线y="-x+3" 与x轴、y轴分别交于A、B ，在△AOB内部作正方形，使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上，求正方形落在x轴正半轴的顶点坐标。
（·黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）【8分】甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：
（1）乙车的速度是 千米/时，t= 小时；
（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．
经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．
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