如图：在等腰梯形ABCD中，AB＝DC＝5，AD＝4，BC＝10．点E在下底边BC上，点F在腰AB上．
①、则梯形的高是 ；
②、若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为
，试用含的代数式表示△BEF的面积；
③、是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此BE的长；若不存在，请说明理由；
④、是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1︰2的两部分？若存在，求此时BE的长；若不存在，请说明理由．
如图，抛物线 经过 ， ， 三点， 为直线 上方抛物线上一动点， 于 ．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，求线段 长度的最大值；
（3）如图2，设 的中点为 ，连接 ， ，是否存在点 ，使得 中有一个角与 相等？若存在，求点 的横坐标；若不存在，请说明理由．
如图，已知 、 是 上两点， 外角的平分线交 于另一点 ， 交 的延长线于 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2） 为 的中点， 为 上一点， 交 于 ，若 ， ， ，求 的半径．
快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．
（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；
（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？
已知 中， ， ， 、 分别是 、 的中点， 将 绕点 按顺时针方向旋转一个角度 得到△ ，连接 、 ，如图 1 ．
（1） 求证： ；
（2） 如图 2 ，当 时， 设 与 交于点 ，求 的值 ．
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