如图,1号楼在2号楼的南侧,两楼高度均为 90 m ,楼间距为 AB .冬至日正午,太阳光线与水平面所成的角为 32 . 3 ° ,1号楼在2号楼墙面上的影高为 CA ;春分日正午,太阳光线与水平面所成的角为 55 . 7 ° ,1号楼在2号楼墙面上的影高为 DA .已知 CD = 42 m .
(1)求楼间距 AB ;
(2)若2号楼共30层,层高均为 3 m ,则点 C 位于第几层?(参考数据: sin 32 . 3 ° ≈ 0 . 53 , cos 32 . 3 ° ≈ 0 . 85 , tan 32 . 3 ° ≈ 0 . 63 , sin 55 . 7 ° ≈ 0 . 83 , cos 55 . 7 ° ≈ 0 . 56 , tan 55 . 7 ° ≈ 1 . 47 )
如图四边形ABCD内接于⊙O ,BD是⊙O 的直径,AE⊥CD,垂足为E,DA平分∠BDE. (1)求证:AE是⊙O 的切线; (2)若∠DBC=30°,DE=1cm,求BD的长.
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=-x2+kx+4与y轴交于A,与x轴的负半轴交于B,且△ABO的面积是8. (1)求点B的坐标和此二次函数的解析式; (2)当y≤4时,直接写出x的取值范围.
如图,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2). (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2; (2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标; (3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.
已知关于的一元二次方程x2-4x+k+1=0 (1)若=-1是方程的一个根,求k值和方程的另一根; (2)设x1,x2是关于x的方程x2-4x+k+1=0的两个实数根,是否存在实数k,使得x1x2>x1+x2成立?请说明理由.
如图所示,是⊙O的一条弦,,垂足为,交⊙O于点,点在⊙O上. (1)若,求的度数; (2)若,,求的长.