设a为实数,函数f(x)=ex-2x+2a,x∈R.(Ⅰ)求f(x)的单调区间与极值;(Ⅱ)求证:当a>ln2-1且x>0时,ex>x2-2ax+1.
(本小题满分14分)已知命题:函数是增函数;命题:.(1)写出命题的否命题;并求出实数的取值范围,使得命题为真命题;(2)如果“” 为真命题,“”为假命题,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知四棱锥的三视图如下图所示,其中主视图、侧视图是直角三角形,俯视图是有一条对角线的正方形.是侧棱上的动点.(1)求证:(2)若五点在同一球面上,求该球的体积.
(本小题满分12分)已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式;(2)令,判断函数的奇偶性,并说明理由.
(本小题满分14分)已知数列的相邻两项是关于的方程的两实根,且(1)求证:数列是等比数列;(2)设是数列的前项和,求;(3)问是否存在常数,使得对都成立,若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由。
(本小题满分14分)如图所示,椭圆的离心率为,且A(0,1)是椭圆C的顶点。(1)求椭圆C的方程;(2)过点A作斜率为1的直线,在直线上求一点M,使得以椭圆C的焦点为焦点,且过点M的双曲线E的实轴最长,并求此双曲线E的方程。