在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1:x2a2y2b21a

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知椭圆 $C_{1} : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左焦点为 $F_{1} (- 1, 0)$ ，且点 $P (0, 1)$ 在 $C_{1}$ 上。
（1）求椭圆 $C_{1}$ 的方程；
（2）设直线 $l$ 同时与椭圆 $C_{1}$ 和抛物线 $C_{2} : y^{2} = 4 x$ 相切，求直线 $l$ 的方程.

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“水资源与永恒发展”是2015年联合国世界水资源日主题．近年来，某企业每年需要向自来水厂缴纳水费约4万元，为了缓解供水压力，决定安装一个可使用4年的自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费（单位：万元）与管线、主体装置的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为0．2．为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水厂供水互补的用水模式．假设在此模式下，安装后该企业每年向自来水厂缴纳的水费 C（单位：万元）与安装的这种净水设备的占地面积x（单位：平方米）之间的函数关系是（x≥0，k为常数）．记y为该企业安装这种净水设备的费用与该企业4年共将消耗的水费之和．
（1）试解释的实际意义，请建立y关于x的函数关系式并化简；
（2）当x为多少平方米时，y取得最小值？最小值是多少万元？