设0<a<1,集合A={x∈Rx>0},B={x∈R2x2-3(1+a)x+6a>0},D=A∩B
(1)求集合D(用区间表示) (2)求函数f(x)=2x3-3(1+a)x2+6ax在D内的极值点.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,四边形ABCD是圆的内接四边形,延长BA和CD相交于点P,,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若BD为圆的直径,且,求BC的长.
(本小题满分12分)已知函数. (Ⅰ)求函数的零点的个数; (Ⅱ)令,若函数在内有极值,求实数a的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆,为其右焦点,过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2. (1)求椭圆C的方程; (2)设直线,与椭圆C相交于A、B两点,以线段OA,OB为邻边作平行四边形OAPB,其中顶点P在椭圆C上,O为坐标原点,求的取值范围.
(本小题满分12分)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,平面PAD平面ABCD,,. (Ⅰ)求证:平面PCD平面PAB; (Ⅱ)设E是棱AB的中点,,,求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)由于雾霾日趋严重,政府号召市民乘公交出行,但公交车的数量太多会造成资源的浪费,太少又难以满足乘客需求,为此,某市公交公司在某站台的60名候车乘客中进行随机抽样,共抽取10人进行调查反馈,所选乘客情况如下表所示: (Ⅰ)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数; (Ⅱ)现从这10人中随机取3人,求至少有一人来自第二组的概率; (Ⅲ)现从这10人中随机抽取3人进行问卷调查,设这3个人共来自X个组,求X的分布列及数学期望.