已知圆,设点是直线上的两点,它们的横坐标分别是,点在线段上,过点作圆的切线,切点为.(1)若,求直线的方程;(2)经过三点的圆的圆心是,求线段(为坐标原点)长的最小值.
(本小题满分13分)已知椭圆过点,两焦点为、,是坐标原点,不经过原点的直线与椭圆交于两不同点、.(1)求椭圆C的方程; (2)当时,求面积的最大值;(3)若直线、、的斜率依次成等比数列,求直线的斜率.
【改编题】(本小题满分13分)各项均为正数的数列的前项和为,已知点在函数的图象上,且(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)在之间插入个数,使这个数组成公差为的等差数列,求数列的前项和.并求的最小值.
(本小题满分13分)已知函数(1)求函数的单调区间;(2)当时,,求实数的取值范围
(本大题满分12分)从某学校的名男生中随机抽取名测量身高,被测学生身高全部介于和之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组,第二组,第八组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为人.(Ⅰ)求第七组的频率;(Ⅱ)估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在以上(含)的人数;(Ⅲ)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,事件,事件,求
(本大题满分12分)四棱锥中,⊥底面,,,.(Ⅰ)求证:⊥平面;(Ⅱ)若侧棱上的点满足,求三棱锥的体积.