相关部门对跳水运动员进行达标定级考核,动作自选,并规定完成动作成绩在八分及以上的定为达标,成绩在九分及以上的定为一级运动员. 已知参加此次考核的共有56名运动员.(1)考核结束后,从参加考核的运动员中随机抽取了8人,发现这8人中有2人没有达标,有3人为一级运动员,据此请估计此次考核的达标率及被定为一级运动员的人数;(2)经过考核,决定从其中的A、B、C、D、E五名一级运动员中任选2名参加跳水比赛(这五位运动员每位被选中的可能性相同). 写出所有可能情况,并求运动员E被选中的概率.
(本小题满分12分)已知函数. (1)求函数的最小正周期及单调递减区间; (2)当时,求的最大值,并求此时对应的的值.
已知双曲线的焦点到其渐近线的距离等于2,抛物线的焦点为双曲线的右焦点,双曲线截抛物线的准线所得的线段长为4,则抛物线方程为
已知函数,,. (1)若函数在区间内恰有两个零点,求实数的取值范围; (2)若,设函数在区间上的最大值为,最小值为,记,求函数在区间上的最小值.
设、是焦距等于的椭圆的左、右顶点,曲线上的动点满足,其中和分别是直线、的斜率. (1)求曲线的方程; (2)直线与椭圆只有一个公共点且交曲线于两点,若以线段为直径的圆过点,求直线的方程.
已知数列满足,. (1)求证:数列是等差数列; (2)设,数列的前项之和为,求证:.