相关部门对跳水运动员进行达标定级考核,动作自选,并规定完成动作成绩在八分及以上的定为达标,成绩在九分及以上的定为一级运动员. 已知参加此次考核的共有56名运动员.(1)考核结束后,从参加考核的运动员中随机抽取了8人,发现这8人中有2人没有达标,有3人为一级运动员,据此请估计此次考核的达标率及被定为一级运动员的人数;(2)经过考核,决定从其中的A、B、C、D、E五名一级运动员中任选2名参加跳水比赛(这五位运动员每位被选中的可能性相同). 写出所有可能情况,并求运动员E被选中的概率.
设函数f(x)=sin(x-)-2cos2x+1 (1)求f(x)的最小正周期 (2)若函数y=g(x)与f(x)的图象关于直线x=1对称,求当x∈[0,]时,y=g(x)的最大值
已知函数, (1)求在x=1处的切线斜率的取值范围; (2)求当在x=1处的切线的斜率最小时,的解析式; (3)在(Ⅱ)的条件下,是否总存在实数m,使得对任意的,总存在,使得成立?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由.
数列的前项和为,数列的前项的和为,为等差数列且各项均为正数,,, (Ⅰ)求证:数列是等比数列; (Ⅱ)若,,成等比数列,求.
如图,正方形和的边长均为1,且它们所在平面互相垂直,为线段的中点,为线段的中点。 (1)求证:∥面; (2)求证:平面⊥平面; (3)求直线与平面所成角的正切值.
在中,是角所对的边,已知. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若的面积为,求的值.