(本小题满分15分)已知椭圆C的离心率e=,长轴的左右端点分别为A1(-2,0),A2(2,0).(I)求椭圆C的方程;(II)设直线x=my+1与椭圆C交于P,Q两点,直线A1P与A2Q交于点S,试问:当m变化时,点S是否恒在一条定直线上?若是,请写出这条直线方程,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
(本小题满分14分)在△ABC中,分别为角A、B、C的对边,,="3," △ABC的面积为6. ⑴角A的正弦值;⑵求边b、c.
设函数其中为常数. (Ⅰ)若函数有极值点,求的取值范围及的极值点; (Ⅱ)证明:对任意不小于3的正整数,不等式都成立.
.已知:圆过椭圆的两焦点,与椭圆有且仅有两个公共点:直线与圆相切 ,与椭圆相交于A,B两点记 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)求的取值范围; (Ⅲ)求的面积S的取值范围.
.如图1,直角梯形ABCD中,,E,F分别为边AD和BC上的点,且EF//AB,AD=2AE=2AB=4FC=4将四边形EFCD沿EF折起(如图2),使AD=AE. (Ⅰ)求证:BC//平面DAE; (Ⅱ)求四棱锥D—AEFB的体积; (Ⅲ)求面CBD与面DAE所成锐二面角的余弦值.
在数列中,时,其前项和满足: (Ⅰ)求; (Ⅱ)令,求数列的前项和