(本小题满分15分)已知函数.(I)求在上的最大值;(II)若对任意的实数,不等式恒成立,求实数的取值范围;(III)若关于的方程在上恰有两个不同的实根,求实数的取值范围.
设函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,是否存在整数,使不等式恒成立?若存在,求整数的值;若不存在,请说明理由.(Ⅲ)关于的方程在上恰有两个相异实根,求实数的取值范围.
如图,在三棱柱中,每个侧面均为正方形,为底边的中点,为侧棱的中点.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.
用数学归纳法证明等式:n,n
(1)求证:点M的纵坐标为定值,且直线PQ经过一定点;(2)求面积的最小值。
(Ⅰ)求的单调区间和值域;(Ⅱ)设,函数,若对于任意,总存在,使得成立,求的取值范围