直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,D是AB的中点.(1)求证:AC⊥B1C;(2)求证:AC1∥平面B1CD;
设a>0,函数f(x)=,b为常数. (1)证明:函数f(x)的极大值点和极小值点各有一个; (2)若函数f(x)的极大值为1,极小值为-1,试求a的值.
某造船公司年造船量是20艘,已知造船x艘的产值函数为R(x)="3" 700x+45x2-10x3(单位:万元),成本函数为C(x)="460x+5" 000(单位:万元),又在经济学中,函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x). (1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x);(提示:利润=产值-成本) (2)问年造船量安排多少艘时,可使公司造船的年利润最大? (3)求边际利润函数MP(x)的单调递减区间,并说明单调递减在本题中的实际意义是什么?
求函数y=x4-2x2+5在区间[-2,2]上的最大值与最小值.
已知函数f(x)=x2e-ax(a>0),求函数在[1,2]上的最大值.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0,若x=时,y=f(x)有极值. (1)求a,b,c的值; (2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.