(本小题满分12分)在四边形ABCD中, BD是它的一条对角线,且,,.⑴若△BCD是直角三形,求的值;⑵在⑴的条件下,求.
(本小题满分14分) 已知函数和的图象在处的切线互相平行. (1) 求的值; (2)设,当时,恒成立,求的取值范围.
本题满分14分)已知椭圆C的中心在原点,焦点、在x轴上,点P为椭圆上的一个动点,且的最大值为90°,直线l过左焦点与椭圆交于A、B两点, △的面积最大值为12. (1)求椭圆C的离心率; (2)求椭圆C的方程。
(本小题14分) 如图4,正方体中,点E在棱CD上。 (1)求证:; (2)若E是CD中点,求与平面所成的角; (3)设M在上,且,是否存在点E,使平面⊥平面,若存在,指出点E的位置,若不存在,请说明理由。
如图3,一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长 为多少时,盒子容积最大? (图3)
(本题12分) (1)已知圆的方程是,求斜率等于1的圆的切线的方程; (2)若实数,满足且,求的取值范围;