个排成一排,在下列情况下,各有多少种不同排法?(1)甲排头,(2)甲不排头,也不排尾,(3)甲、乙、丙三人必须在一起,(4)甲、乙之间有且只有两人,(5)甲、乙、丙三人两两不相邻。
如图①,在边长为1的等边中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图②所示的三棱锥,其中. (1) 证明://平面; (2) 证明:平面; (3) 当时,求三棱锥的体积.
有一个容量为100的某校毕业生起始月薪的样本数据的分组及各组的频数如下:
(1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图和频率分布折线图; (3)根据频率分布估计该校毕业生起始月薪低于2000元的频率.
正项数列{an}满足. (1)求数列{an}的通项公式an; (2)令,求数列{bn}的前n项和Tn.
在△中,内角、、的对边分别是、、,且. (Ⅰ)求; (Ⅱ)设,,求的值.
某宾馆有相同标准的床位100张,根据经验,当该宾馆的床价(即每张床每天的租金)不超过10元时,床位可以全部租出,当床价高于10元时,每提高1元,将有3张床位空闲.为了获得较好的效益,该宾馆要给床位定一个合适的价格,条件是:①要方便结账,床价应为1元的整数倍;②该宾馆每日的费用支出为575元,床位出租的收入必须高于支出,而且高出得越多越好.若用x表示床价,用y表示该宾馆一天出租床位的净收入(即除去每日的费用支出后的收入). (1)把y表示成x的函数,并求出其定义域; (2)试确定该宾馆将床位定价为多少时,既符合上面的两个条件,又能使净收入最多?