某出版社新出版一本高考复习用书,该书的成本为5元/本,经销过程中每本书需付给代理商m元(1≤m≤3)的劳务费,经出版社研究决定,新书投放市场后定价为元/本(9≤≤11),预计一年的销售量为万本.(1)求该出版社一年的利润(万元)与每本书的定价的函数关系式;(2)当每本书的定价为多少元时,该出版社一年的利润最大,并求出的最大值.
为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所科研单位A、B、C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人):
(Ⅰ)确定与的值; (Ⅱ)若从科研单位A、C抽取的人中选2人作专题发言,求这2人都来自科研单位A的概率.
已知. (Ⅰ)求函数在上的最小值; (Ⅱ)对一切恒成立,求实数的取值范围; (Ⅲ)证明:对一切,都有成立.
已知抛物线的焦点为F2,点F1与F2关于坐标原点对称,以F1,F2为焦点的椭圆C过点. (Ⅰ)求椭圆C的标准方程; (Ⅱ)设点,过点F2作直线与椭圆C交于A,B两点,且,若的取值范围.
已知数列满足,(且). (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)令,记数列的前项和为,若恒为一个与无关的常数,试求常数和.
如图,已知直角梯形所在的平面垂直于平面,,,. (Ⅰ)点是直线中点,证明平面; (Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.