如图，等边三角形OAB的边长为83，且其三个顶点均在抛物线E

如图，等边三角形 $O A B$ 的边长为 $8 \sqrt{3}$ ，且其三个顶点均在抛物线 $E : x^{2} = 2 p y （ p ＞ 0 ）$ 上。

（1）求抛物线 $E$ 的方程；
（2）设动直线 $l$ 与抛物线 $E$ 相切于点 $P$ ，与直线 $y = - 1$ 相交于点 $Q$ ，证明以 $P Q$ 为直径的圆恒过 $y$ 轴上某定点.

相关试题

（本小题满分16分）设数列的前n项和为，数列满足: ,且数列的前
n项和为.
(1) 求的值；
(2) 求证：数列是等比数列；
(3) 抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第3n-2项，……余下的项顺序不变，组成一个新数列，若的前n项和为，求证：.

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（本小题满分15分）已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A、C，
上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为．
(1) 若椭圆的离心率，求的方程；
（2）若的圆心在直线上，求椭圆的方程．

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（本小题满分15分）已知
（1）当时，求函数的最小正周期；
（2）当∥时，求的值.

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（本小题满分14分）某工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：

已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的概率是0.15.
(1)求的值；
(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？
(3)已知,求第三车间中女工比男工少的概率.

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（本小题满分14分）如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的
中点．求证：
（1）PA//平面BDE；
（2）平面PAC平面BDE．

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