如图，等边三角形
的边长为
，且其三个顶点均在抛物线
上。
（1）求抛物线
的方程；
（2）设动直线
与抛物线
相切于点
，与直线
相交于点
，证明以
为直径的圆恒过
轴上某定点.
相关试题
的半径
垂直于直径
，
为
上一点，
的延长线交
，过
。
；
，
.求：
的长。
.
的最大值；
时，求证：
.
的右焦点
作斜率
的直线交椭圆于
两点，且
与
共线.
为椭圆上任意一点，且
，证明：
为定值。（本小题满分12分）如图，正方形
所在平面与等腰三角形
所在平面相交于
平面
.
（1）求证：
平面
；
（2）设
是线段
上一点，当直线
与平面所成角的正弦值为
时，试确定点的位置.
（本小题满分12分）为了促进学生的全面发展，贵州某中学重视学生社团文化建设，2014年该校某新生确定争取进入曾获团中央表彰的“海济社”和“话剧社”。已知该同学通过考核选拨进入两个社团成功与否相互独立，根据报名情况和他本人的才艺能力，两个社团都能进入的概率为
，至少进入一个社团的概率为
，并且进入“海济社”的概率小于进入“话剧社”的概率。
（1）求该同学分别通过选拨进入“海济社”的概率
和进入“话剧社”的概率
；
（2）学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“海济社”的同学增加1个校本选修课学分，对进入“话剧社”的同学增加0.5个校本选修课学分.求该同学在社团方面获得校本选修加分分数的分布列和数学期望。
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