为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查,测得身高情况的统计图如图所示:(1)估计该校男生的人数;(2)估计该校学生身高在170~185cm的概率;(3)从样本中身高在180~190cm的男生中任选2人,求至少有1人身高在185~190cm的概率.
已知是公比为的等比数列,且成等差数列。 (1)求的值; (2)设是以为首项,为公差的等差数列,求的前项和。
已知等差数列的公差为,且,,成等比数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设数列的前学科王项和为,求证:.
某家居装饰设计的形状是如图所示的直三棱柱,其中,,是边长为2(单位:米)的正方形,,点为棱上的动点. (Ⅰ)现需要对该装饰品的表面进行涂漆处理,假设每平方米的油漆费是40元,则需油漆费多少元?(提示:,结果保留到整数位) (Ⅱ)当点为何位置时,平面?
某小区内有如图所示的一矩形花坛,现将这一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛,要求点在上,点在上,且对角线过点,已知米,米. (Ⅰ)要使矩形的面积大于32平方米,则的长应在什么范围内? (Ⅱ)当的长度是多少时,矩形花坛的面积最小?并求出最小值.
已知直线与圆相交于不同两点,. (Ⅰ)求实数的取值范围 (Ⅱ)是否存在实数,使得过点的直线垂直平分弦?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.