已知椭圆:,过点作圆的切线交椭圆于A,B两点。(1)求椭圆的焦点坐标和离心率;(2)求的取值范围;(3)将表示为的函数,并求的最大值.
已知。(1)若,求的取值集合;(2)求函数的周期及增区间。
(本小题满分14分)已知函数,,且(Ⅰ)求函数的定义域,并证明在定义域上是奇函数;(Ⅱ)对于恒成立,求的取值范围;(Ⅲ)当,且时,试比较与的大小.
(本小题满分14分)已知椭圆的左、右焦点分别为,点是轴上方椭圆上的一点,且, , .(Ⅰ) 求椭圆的方程和点的坐标;(Ⅱ)判断以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系;(Ⅲ)若点是椭圆:上的任意一点,是椭圆的一个焦点,探究以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系.
(本小题满分14分)已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前项的和为,且.(Ⅰ) 求数列,的通项公式;(Ⅱ) 记,求证:;(Ⅲ)求数列的前项和.
(本小题满分12分)如图, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,,AA1=4,点D是AB的中点.(Ⅰ)求证:AC⊥BC1;(Ⅱ)求二面角的平面角的正切值.