在平面直角坐标系上,设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点(即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为

（1）求；并求数列的通项公式；
（2）数列的和前项为，求数列的前n项和；
（3）设，数列的和前项为，求证：