已知数列是等差数列,;数列的前n项和是,且.(1)求数列的通项公式;(2)求证:数列是等比数列;(3)记,求的前n项和
本题满分分 如图,平面ABCD⊥平面ADEF,其中ABCD为矩形,ADEF为梯形, AF∥DE,AF⊥FE,AF=AD=2 DE=2. (Ⅰ) 求异面直线EF与BC所成角的大小; (Ⅱ) 若二面角A-BF-D的平面角的余弦值为,求AB的长.
本题满分分已知A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的6个顶点,在顶点取自A,B,C,D,E,F的所有三角形中,随机(等可能)取一个三角形.设随机变量X为取出三角形的面积. (Ⅰ) 求概率P ( X=); (Ⅱ) 求数学期望E ( X ).
本题满分分已知函数f (x)=3 sin2 ax+sin ax cos ax+2 cos2 ax的周期为π,其中a>0. (Ⅰ) 求a的值; (Ⅱ) 求f (x)的值域.
(本小题满分14分) 设椭圆()的两个焦点是和(),且椭圆与圆有公共点. (1)求的取值范围; (2)若椭圆上的点到焦点的最短距离为,求椭圆的方程; (3)对(2)中的椭圆,直线()与交于不同的两点、,若线段的垂直平分线恒过点,求实数的取值范围.
(本小题满分13分) 已知的展开式前三项中的的系数成等差数列. (1)求展开式里所有的的有理项; (2)求展开式里系数最大的项.