已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求在区间上的取值范围.
(本小题满分12分) 如图, 是边长为的正方形,平面,,,与平面所成角为. (Ⅰ) 求二面角的余弦值; (Ⅱ) 设是线段上的一个动点,问当的值为多少时,可使得平面,并证明你的结论.
(本小题满分12分) 某射击运动员进行射击训练,前三次射击在靶上的着弹点刚好是边长为的等边三角形的三个顶点. (Ⅰ)第四次射击时,该运动员瞄准区域射击(不会打到外),则此次射击的着弹点距的距离都超过的概率为多少?(弹孔大小忽略不计) (Ⅱ) 该运动员前三次射击的成绩(环数)都在区间内,调整一下后,又连打三枪,其成绩(环数)都在区间内.现从这次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩(记为和)进行技术分析.求事件“”的概率.
.(本小题满分12分) 设是实数,有下列两个命题:空间两点与的距离.抛物线上的点到其焦点的距离. 已知“”和“”都为假命题,求的取值范围.
(本小题满分14分) 已知函数是定义在上的周期函数,周期,函数是奇函数. 又知在上是一次函数,在上是二次函数,且在时函数取得最小值. (1)证明:; (2)求的解析式; (3)求的解析式.
(本小题满分13分) 某地区今年1月,2月,3月患某种传染病的人数分别为52,54,58.为了预测以后各月的患病 人数,甲选择了模型,乙选择了模型,其中为患病人数, 为月份数,都是常数.结果4月,5月,6月份的患病人数分别为66,82,115, 你认为谁选择的模型较好?