如图,在斜三棱柱中,侧面⊥底面,侧棱与底面成的角,.底面是边长为2的正三角形,其重心为点,是线段上一点,且.(Ⅰ)求证://侧面;(Ⅱ)求平面与底面所成锐二面角的正切值.
求值
已知全集,集合,, (1)求; ; (2)若集合是集合A的子集,求实数k的取值范围.
已知函数,其中.(1)求的单调区间;(2)当时,斜率为的直线与函数的图象交于两点,其中,证明:.(3)是否存在,使得对任意恒成立?若存在,请求出的最大值;若不存在,请说明理由.在正数,使得成立?请说明理由.
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切,过点且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点.(1)求椭圆C的方程;(2)求的取值范围;(3)若B点关于x轴的对称点是E,证明:直线AE与x轴相交于定点.
已知函数的图象在点处的切线方程为.(1)用表示;(2)若函数在上的最大值为2,求实数a的取值范围.