(本小题满分16分)某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生产产品(千台),其总成本为(万元),其中固定成本为万元,并且每生产1千台的生产成本为万元(总成本=固定成本+生产成本).销售收入(万元)满足,假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉),根据上述统计规律,请完成下列问题:(Ⅰ)写出利润函数的解析式(利润=销售收入总成本);(Ⅱ)工厂生产多少千台产品时,可使盈利最多?
(本小题满分12分)已知函数. (Ⅰ)函数在处的切线方程为,求a、b的值; (Ⅱ)当时,若曲线上存在三条斜率为k的切线,求实数k的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数. (1)若为函数的极值点,求实数的值; (2)若时,方程有实数根,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)中,角的对边分别为,已知点在直线上. (1)求角的大小; (2)若为锐角三角形且满足,求实数的最小值。
(本小题满分10分)已知函数,且当时,的最小值为2, (1)求的单调递增区间; (2)先将函数的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再把所得的图象向右平移个单位,得到函数的图象,求方程在区间上所有根之和.
(本小题满分12分).已知函数(). (1)若,求曲线在点处的切线方程; (2)若不等式对任意恒成立. (ⅰ)求实数的取值范围; (ⅱ)试比较与的大小,并给出证明(为自然对数的底数,).