已知数列{an}满足a1=1,且4an+1-anan+1+2an=9(n∈N).(1)求a2,a3,a4的值;(2)由(1)猜想{an}的通项公式,并给出证明.
(本小题满分12分) 已知等差数列满足. (1)求数列的通项公式; (2)设等比数列各项均为正数,其前项和,若,求.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系中,圆的参数方程为,(为参数),以为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为. (1)写出直线的直角坐标方程和圆的普通方程; (2)求圆截直线所得的弦长.
本小题满分12分) 已知函数,其中为常数,为自然对数的底数. (1)当时,求的单调区间; (2)若在区间上的最大值为2,求的值.
(本小题满分12分) 如图所示,已知圆:,直线:是圆的一条切线,且与椭圆交于不同的两点,. (1)若弦的长为,求直线的方程; (2)当直线满足条件(1)时,求的值.
(本小题满分14分) 已知函数. (Ⅰ) 若函数在上为单调增函数,求的取值范围; (Ⅱ) 设,,且,求证:.