已知数列{an}满足a1=1,且4an+1-anan+1+2an=9(n∈N).(1)求a2,a3,a4的值;(2)由(1)猜想{an}的通项公式,并给出证明.
(本小题满分12分)求值:(1);(2)设,求的值.
(本小题满分12分)已知集合,集合.(1)若,求和;(2)若,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知且,. (Ⅰ)求; (Ⅱ)判断函数的奇偶性与单调性; (Ⅲ)对于,当时 , 有,求实数的集合 .
(本小题满分12分)设二次函数的图象过点(0,1)和(1,4),且对于任意的实数,不等式恒成立.(Ⅰ)求函数的表达式;(Ⅱ)设,若在区间[1,2]上是增函数,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)某厂生产一种产品的固定成本(即固定投入)为0.5万元,但每生产一百件这样的产品,需要增加可变成本(即另增加投入)0.25万元. 市场对此产品的年需求量为500件,销售的收入函数为(单位:万元),其中是产品售出的数量(单位:百件). (Ⅰ)该公司这种产品的年产量为百件,生产并销售这种产品所得到的利润为当年产量 的函数,求; (Ⅱ)当年产量是多少时,工厂所得利润最大? (Ⅲ)当年产量是多少时, 工厂才不亏本?