已知数列{an}满足a1＝1，且4an＋1－anan＋1＋2an＝9(n∈N)．(1)求a2，a3，a4的值；(2)由(1)猜想{an}的通项公式，并给出证明．
设函数． （1）若曲线处的切线与直线垂直，求的值； （2）求函数的单增区间； （3）若函数有两个极值点，求证：．
已知数列的前项和，数列满足． （1）求； （2）设为数列的前项和，求，并求满足时的最大值．
如图，菱形的边长为6，．将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，． （1）求证：面； （2）求到平面的距离．
已知三棱柱底面，分别为的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面．
为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下： 男生：
女生：
（1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率； （2）完成下面2×2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？
．
处的切线与直线
垂直，求
的值；
的单增区间；
，求证：
．
的前
项和
，数列
满足
．
；
为数列
时
的边长为6，
．将菱形
折起，得到三棱锥
，点
是棱
的中点，
．
面
；
的距离．
底面
，
分别为
的中点．
平面
；
平面
．
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