2016年敦奥运会的圣火将点燃各国体运健儿的拼搏激情,我国跳水健儿为积极准备奥运会,在著名的海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛,其中两位甲、乙运动员为争夺最后一个参赛名额进行七轮激烈地争夺,甲、乙两名选手七轮比赛的得分如图所示,现从两名运动员每轮得分中不低于80,不高于90的得分中任选,(Ⅰ)若任选3个,求甲的三个得分与其每轮平均得分的差的绝对值都不超过2分的概率.(Ⅱ)若任选1个,求甲乙两位运动员得分之差的绝对值的分布列及其期望.
二阶矩阵M对应的变换将点与分别变换成点与. (Ⅰ)求矩阵M的逆矩阵; (Ⅱ)设直线在变换M作用下得到了直线:,求直线的方程.
已知数列的各项都是正数,且满足: (1)求; (2)证明:
是否存在实数使得关于n的等式 成立?若存在,求出的值并证明等式,若不存在,请说明理由.
有4男3女共7位同学从前到后排成一列. (1)有多少种不同方法? (2)甲不站在排头,有多少种不同方法? (3)三名女生互不相邻,有多少种不同方法? (4)3名女生在队伍中按从前到后从高到矮顺序排列,有多少种不同方法? (5)3名女生必须站在一起,有多少种不同方法?
已知为复数,为实数,求.