2016年敦奥运会的圣火将点燃各国体运健儿的拼搏激情,我国跳水健儿为积极准备奥运会,在著名的海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛,其中两位甲、乙运动员为争夺最后一个参赛名额进行七轮激烈地争夺,甲、乙两名选手七轮比赛的得分如图所示,现从两名运动员每轮得分中不低于80,不高于90的得分中任选,(Ⅰ)若任选3个,求甲的三个得分与其每轮平均得分的差的绝对值都不超过2分的概率.(Ⅱ)若任选1个,求甲乙两位运动员得分之差的绝对值的分布列及其期望.
在空间几何体中,平面,平面平面,,.(I)求证:平面;(II)如果平面,求证:.
已知函数在一个周期内的部分对应值如下表:
(I)求的解析式;(II)设函数,,求的最大值和最小值.
在某次综合素质测试中,共设有40个考室,每个考室30名考生.在考试结束后,为调查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的相关性,抽取每个考室中座位号为05的考生,统计了他们的成绩,得到如图所示的频率分布直方图.(Ⅰ)在这个调查采样中,用到的是什么抽样方法?(Ⅱ)写出这40个考生成绩的众数、中位数(只写结果);(Ⅲ)若从成绩在的考生中任抽取2人,求成绩在的考生至少有一人的概率.
已知等差数列的前项和为,且.(I)求数列的通项公式;(II)设等比数列,若,求数列的前项和.
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为为参数,).(Ⅰ)化曲线的极坐标方程为直角坐标方程;(Ⅱ)若直线经过点,求直线被曲线截得的线段的长.