2016年敦奥运会的圣火将点燃各国体运健儿的拼搏激情，我国跳水健儿为积极准备奥运会，在著名的海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛，其中两位甲、乙运动员为争夺最后一个参赛名额进行七轮激烈地争夺，甲、乙两名选手七轮比赛的得分如图所示，现从两名运动员每轮得分中不低于80，不高于90的得分中任选，
（Ⅰ）若任选3个，求甲的三个得分与其每轮平均得分的差的绝对值都不超过2分的概率．
（Ⅱ）若任选1个，求甲乙两位运动员得分之差的绝对值
的分布列及其期望．
已知椭圆
的左焦点为
，右顶点为A，点E的坐标为（0，c），
的面积为
．
（I）求椭圆的离心率；
（II）设点Q在线段AE上， ，延长线段FQ与椭圆交于点P，点M，N在x轴上， ，且直线PM与直线QN间的距离为c，四边形PQNM的面积为3c．
（i）求直线FP的斜率；
（ii）求椭圆的方程．
设a，
，
．已知函数
，
．
（Ⅰ）求 的单调区间；
（Ⅱ）已知函数 和 的图象在公共点 处有相同的切线，
（i）求证： 处的导数等于0；
（ii）若关于x的不等式 在区间 上恒成立，求b的取值范围．
如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，
，
．
（I）求异面直线AP与BC所成角的余弦值；
（II）求证： ；
（II）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．
电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：
| |
连续剧播放时长（分钟） |
广告播放时长（分钟） |
收视人次（万） |
| 甲 |
70 |
5 |
60 |
| 乙 |
60 |
5 |
25 |
已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．
（I）用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？
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