2016年敦奥运会的圣火将点燃各国体运健儿的拼搏激情,我国跳水健儿为积极准备奥运会,在著名的海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛,其中两位甲、乙运动员为争夺最后一个参赛名额进行七轮激烈地争夺,甲、乙两名选手七轮比赛的得分如图所示,现从两名运动员每轮得分中不低于80,不高于90的得分中任选,(Ⅰ)若任选3个,求甲的三个得分与其每轮平均得分的差的绝对值都不超过2分的概率.(Ⅱ)若任选1个,求甲乙两位运动员得分之差的绝对值的分布列及其期望.
已知.(I) 求函数的定义域;(II) 判断函数的奇偶性;(III)求的值.
已知向量,.(I) 若,共线,求的值;(II)若,求的值;(III)当时,求与夹角的余弦值.
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设,,是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆于另一点,证明直线与轴相交于定点;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点的直线与椭圆交于,两点,求的取值范围.
已知数列{an}满足an+1= (Ⅰ)若方程f(x)=x的解称为函数y=f(x)的不动点,求an+1=f(an)的不动点的值; (Ⅱ)若a1=2,bn=,求证:数列{lnbn}是等比数列,并求数列{bn}的通项. (Ⅲ)当任意nÎN*时,求证:b1+b2+b3+…+bn<
设二次函数f(x)=mx2+nx+t的图像过原点,g(x)=ax3+bx−3(x>0),f(x), g(x)的导函数为,g¢(x),且="0," =−2,f(1)="g(1)," =g¢(1). (Ⅰ)求函数f(x),g(x)的解析式; (Ⅱ)求F(x)=f(x)−g(x)的极小值; (Ⅲ)是否存在实常数k和m,使得f(x)³kx+m和g(x)£kx+m成立?若存在,求出k和m的值;若不存在,说明理由.