2016年敦奥运会的圣火将点燃各国体运健儿的拼搏激情，我国跳水健儿为积极准备奥运会，在著名的海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛，其中两位甲、乙运动员为争夺最后一个参赛名额进行七轮激烈地争夺，甲、乙两名选手七轮比赛的得分如图所示，现从两名运动员每轮得分中不低于80，不高于90的得分中任选，
（Ⅰ）若任选3个，求甲的三个得分与其每轮平均得分的差的绝对值都不超过2分的概率．
（Ⅱ）若任选1个，求甲乙两位运动员得分之差的绝对值
的分布列及其期望．
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（本小题满分13分）
如图，
、
是通过某城市开发区中心
的两条南北和东西走向的街道，连接
、
两地之间的铁路线是圆心在
上的一段圆弧．若点
在点正北方向，且
，点
到、的距离分别为
和
．
（Ⅰ）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；
（Ⅱ）若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校,考虑环境问题，要求校址到点的距离大于，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于
，求该校址距点O的最近距离（注：校址视为一个点）．
（本小题满分12分）已知函数
，点
是函数
图像上任意一点，点关于原点的对称点
的轨迹是函数
的图像．（Ⅰ）当
时，解关于
的不等式
；（Ⅱ）当
，且
时，总有
恒成立，求
的取值范围．
为坐标原点，已知
，点
．（Ⅰ）若
且
，求向量
；（Ⅱ）若
与
共线，当
时，且
取最大值为4时，求
．（本小题满分14分）
已知函数
的反函数为
，数列
和
满足：
，
，函数
的图象在点
处的切线在
轴上的截距为
．（Ⅰ）求数列{
}的通项公式；
（Ⅱ）若数列
的项仅
最小，求
的取值范围；
（Ⅲ）令函数
，
，数列
满足：
，
，且
，其中
．证明：
．
，点
在
轴上，点
在
轴的正半轴上，点
在直线
上，且满足
，
．
在
的轨迹
的方程；
为轨迹
，
，求实数
，使
，且
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