已知函数。(Ⅰ)若,求函数的单调区间并比较与的大小关系(Ⅱ)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,对于任意的,函数在区间上总不是单调函数,求的取值范围;(Ⅲ)求证:。
设函数.(1) 写出函数的最小正周期及单调递减区间;(2) 当时,函数的最大值与最小值的和为,求的解析式;(3) 将满足(2)的函数的图像向右平移个单位,纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,再向下平移个单位,得到函数,求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积.
在数列{an}(n∈N*)中,已知a1=1,a2k=-ak,a2k-1=(-1)k+1ak,k∈N*. 记数列{an}的前n项和为Sn.(1)求S5,S7的值;(2)求证:对任意n∈N*,Sn≥0.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=6,点E、F分别在棱BB1、CC1上,且BE=BB1,C1F=CC1.(1)求异面直线AE与A1 F所成角的大小;(2)求平面AEF与平面ABC所成角的余弦值.
设x,y均为正数,且x>y,求证:2x+≥2y+3.
在平面直角坐标系xOy中,直线m的参数方程为(t为参数);在以O为极点、射线Ox为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ.若直线m与曲线C交于A、B两点,求线段AB的长.