已知函数(1)计算的值,据此提出一个猜想,并予以证明;(2)证明:除点(2,2)外,函数的图像均在直线的下方.
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设 (sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC.
(1)求A;
(2)若 √2a+b=2c,求sinC.
设a,b,c ∈R,a+b+c=0,abc=1.
(1)证明:ab+bc+ca<0;
(2)用max{a,b,c}表示a,b,c中的最大值,证明:max{a,b,c}≥ 3√4.
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 {x=2-t-t2y=2-3t+t2(t为参数且t≠1),C与坐标轴交于A、B两点.
(1)求 |AB|;
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AB的极坐标方程.
设函数 f(x)=x3+bx+c,曲线 y=f(x)在点( 12,f( 12))处的切线与y轴垂直.
(1)求b.
(2)若 f(x)有一个绝对值不大于1的零点,证明: f(x)所有零点的绝对值都不大于1.
已知椭圆 C:x225+y2m2=1(0<m<5)的离心率为 √154, A, B分别为 C的左、右顶点.
(1)求 C的方程;
(2)若点 P在 C上,点 Q在直线 x=6上,且 |BP|=|BQ|, BP⊥BQ,求 △APQ的面积.