已知在平面直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),以为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.⑴写出直线的直角坐标方程和圆的普通方程;⑵求圆截直线所得的弦长.
在三角形 A B C 中, a = 2 , C = π 4 , cos B 2 = 2 5 5 ,求三角形 A B C 的面积 S .
体积为1的直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中, ∠ A C B = 90 ° , A C = B C = 1 ,求直线 A B 1 与平面 B C C 1 B 1 所成角.
已知各项全不为零的数列 { a k } 的前k项和为 S k ,且 S k = 1 2 a k a k + 1 ( k ∈ N * ) ,其中 a 1 = 1 . (Ⅰ)求数列 { a k } 的通项公式; (Ⅱ)对任意给定的正整数 n ( n ≥ 2 ) ,数列 { b k } 满足 b k + 1 b k = k - n a k + 1 ( k = 1 , 2 , . . . , n - 1 ) , b 1 = 1 .求 b 1 + b 2 + . . . + b n .
C 已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 6 3 短轴一个端点到右焦点的距离为 3 . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设直线 l 与椭圆C交于 A , B 两点,坐标原点 O 到直线 l 的距离为 3 2 ,求 △ A B C 面积的最大值.
设函数 f x = c 2 x 2 + a x + a ,其中 a 为实数. (Ⅰ)若 f x 的定义域为 R ,求 a 的取值范围; (Ⅱ)当 f x 的定义域为 R 时,求 f x 的单减区间.