抛物线M: 的准线过椭圆N: 的左焦点,以坐标原点为圆心,以t(t>0)为半径的圆分别与抛物线M在第一象限的部分以及y轴的正半轴相交于点A与点B,直线AB与x轴相交于点C.(1)求抛物线M的方程.(2)设点A的横坐标为x1,点C的横坐标为x2,曲线M上点D的横坐标为x1+2,求直线CD的斜率.
某几何体的三视图和直观图如图所示. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)若是线段上的一点,且满足,求的长.
已知函数,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)试写出一个函数,使得,并求的单调区间.
(本小题满分12分) 某工厂生产两种元件,其质量按测试指标划分为:大于或等于7.5为正品,小于7.5为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测,检测结果记录如下:
由于表格被污损,数据看不清,统计员只记得,且两种元件的检测数据的平均值相等,方差也相等. (Ⅰ)求表格中与的值; (Ⅱ)若从被检测的5件种元件中任取2件,求2件都为正品的概率.
已知函数. (1)若为定义域上的单调函数,求实数m的取值范围; (2)当m=-1时,求函数的最大值; (3)当,时,证明:.
已知点M是圆C:上的一点,且轴,为垂足,点满足,记动点的轨迹为曲线E. (Ⅰ)求曲线E的方程; (Ⅱ)若AB是曲线E的长为2的动弦,O为坐标原点,求面积S的最大值.