抛物线M: 的准线过椭圆N: 的左焦点,以坐标原点为圆心,以t(t>0)为半径的圆分别与抛物线M在第一象限的部分以及y轴的正半轴相交于点A与点B,直线AB与x轴相交于点C.(1)求抛物线M的方程.(2)设点A的横坐标为x1,点C的横坐标为x2,曲线M上点D的横坐标为x1+2,求直线CD的斜率.
设,函数, (1)若是函数的极值点,求的值; (2)在(1)的条件下,求函数在区间上的最值. (3)是否存在实数,使得函数在上为单调函数,若是,求出的取值范围,若不是,请说明理由。
当时, (1)求 (2)猜想与的关系,并用数学归纳法证明。
设等差数列的前n项和为,已知, . (1)求数列的通项公式; (2)设数列的前n项和为,证明:;
如图,已知⊥平面,∥,是正三角形,,且是的中点. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面.
在中,已知,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若为的中点,求的长.