已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.(1)求f(x)的解析式.(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求实数a的取值范围.(3)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方,试确定实数m的取值范围.
已知a,b是正数,且a+b=1,求证:(ax+by)(bx+ay)≥xy.
在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为 (t为参数 ),圆C的参数方程为 (θ为参数).若点P是圆C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值.
已知矩阵A=属于特征值l的一个特征向量为α= . (1)求实数b,l的值; (2)若曲线C在矩阵A对应的变换作用下,得到的曲线为C¢:x2+2y2=2,求曲线C的方程.
如图,PA是圆O的切线,A为切点,PO与圆O交于点B、C,AQ^OP,垂足为Q.若PA=4,PC=2,求AQ的长.
已知函数f(x)=ax3+|x-a|,aR.(1)若a=-1,求函数y=f(x) (x [0,+∞))的图象在x=1处的切线方程;(2)若g(x)=x4,试讨论方程f(x)=g(x)的实数解的个数;(3)当a>0时,若对于任意的x1 [a,a+2],都存在x2 [a+2,+∞),使得f(x1)f(x2)=1024,求满足条件的正整数a的取值的集合.