抛物线M: 的准线过椭圆N: 的左焦点,以坐标原点为圆心,以t(t>0)为半径的圆分别与抛物线M在第一象限的部分以及y轴的正半轴相交于点A与点B,直线AB与x轴相交于点C.(1)求抛物线M的方程.(2)设点A的横坐标为x1,点C的横坐标为x2,曲线M上点D的横坐标为x1+2,求直线CD的斜率.
有甲乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表.
已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为 (1)请完成上面的列联表; (2)根据列联表的数据,若按的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系” . (3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.
(本小题共12分)已知函数 (1)求的最小正周期; (2)若,, 求的值
(本小题满分14分) 已知上是减函数,且. (Ⅰ)求的值,并求出和的取值范围; (Ⅱ)求证; (Ⅲ)求的取值范围,并写出当取最小值时的的解析式.
(本小题满分14分) 已知是等比数列,,;是等差数列,,. (Ⅰ) 求数列的前项和的公式; (Ⅱ) 求数列的通项公式;,其中,试比较与的大小,并证明你的结论.
(本小题满分14分) 已知圆方程为:. (Ⅰ)直线过点,且与圆交于、两点,若,求直线的方程; (Ⅱ)过圆上一动点作平行于轴的直线,设与轴的交点为,若向量,求动点的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.