已知命题:方程在[-1,1]上有解;命题:只有一个实数满足不等式,若命题“p或q”是假命题,求实数a的取值范围.
如图,F是椭圆的右焦点,以点F为圆心的圆过原点O和椭圆的右顶点,设P是椭圆上的动点,P到椭圆两焦点的距离之和等于4.(1)求椭圆和圆的标准方程;(2)设直线l的方程为x=4,PM⊥l,垂足为M,是否存在点P,使得△FPM为等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
在平面直角坐标系xOy中,经过点(0,)且斜率为k的直线l与椭圆+y2=1有两个不同的交点P和Q.(1)求k的取值范围;(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A,B,是否存在常数k,使得向量+与共线?如果存在,求k的值;如果不存在,请说明理由.
如图,在直角坐标系中,已知△PAB的周长为8,且点A,B的坐标分别为(-1,0),(1,0).(1)试求顶点P的轨迹C1的方程;(2)若动点C(x1,y1)在轨迹C1上,试求动点Q的轨迹C2的方程.
已知函数f(x)=ax+ln x,其中a为常数,e为自然对数的底数.(1)当a=-1时,求f(x)的最大值;(2)当a=-1时,试推断方程|f(x)|=+是否有实数解,并说明理由.
已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S4,S2,S3成等差数列,且a2+a3+a4=-18.(1)求数列{an}的通项公式;(2)是否存在正整数n,使得Sn≥2 013?若存在,求出符合条件的所有n的集合;若不存在,说明理由.