(本小题满分12分)已知幂函数为偶函数,且在区间上是单调增函数.⑴求函数的解析式;⑵设函数,若的两个实根分别在区间内,求实数的取值范围.
已知直线 C 1 : { x = 1 + t cos a y = t sin a ( t 为参数), C 2 : { x = cos θ y = sin θ ( θ 为参数), (Ⅰ)当 a = π 3 时,求 C 1 与 C 2 的交点坐标; (Ⅱ)过坐标原点 O 做 C 1 的垂线,垂足为 P , P 为 O A 中点,当 a 变化时,求 P 点的轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.
如图,已经圆上的弧 A C ⏜ = B D ⏜ ,过 C 点的圆切线与 B A 的延长线交于 E 点,证明: (Ⅰ) ∠ A C E = ∠ B C D ; (Ⅱ) B C 2 = B F × C D .
设函数 f x = e x - 1 - x - a x 2 。 (1)若 a = 0 ,求 f x 的单调区间; (2)若当 x ≥ 0 时 f x ≥ 0 ,求 a 的取值范围.
设 F 1 , F 2 分别是椭圆 E : a 2 x 2 + b 2 y 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的左、右焦点,过 F 1 斜率为1的直线 l 与 E 相交于 A , B 两点,且 A F 2 , A B , B F 2 成等差数列. (1)求 E 的离心率; (2)设点 p ( 0 , - 1 ) 满足 P A = P B ,求 E 的方程.
为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:
(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;
(2)能否有 99 % 的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关? (3)根据(2)的结论,能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人,需要志愿帮助的老年人的比例?说明理由. 附: