在数列中,,其中.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和;(Ⅲ)证明存在,使得对任意均成立.
.编写一个程序,要求输入自变量的值,输出函数的值。
(本小题满分14分)已知函数的图象在点(为自然对数的底数)处的切线斜率为3.(1)求实数的值;(2)若,且对任意恒成立,求的最大值;(3)当时,证明.
(本小题满分14分)已知双曲线:和圆:(其中原点为圆心),过双曲线上一点引圆的两条切线,切点分别为、. (1)若双曲线上存在点,使得,求双曲线离心率的取值范围;(2)求直线的方程;(3)求三角形面积的最大值.
(本小题满分14分)已知数列的前项和,且.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令,是否存在(),使得、、成等比数列.若存在,求出所有符合条件的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成,点、、在圆的圆周上,其正(主)视图、侧(左)视图的面积分别为10和12,如图3所示,其中,,,.(1)求证:;(2)求二面角的平面角的大小.