设、、分别是△ABC三个内角A、B、C的对边,若向量,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的最大值.
(本小题满分12分)已知数列的前项和(其中为常数),且,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求数列的前项和.
(本小题满分12分)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高 (单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.(Ⅰ)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(Ⅱ)计算甲班的样本方差;(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
(本小题满分12分)已知函数(其中,,)的最大值为2,最小正周期为.(Ⅰ)求函数的解析式及函数的增区间;(Ⅱ)若函数图象上的两点的横坐标依次为,为坐标原点,求△ 的面积.
已知曲线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是,正方形ABCD的顶点都在上,且A、B、C、D依逆时针次序排列,点A的极坐标为,(1)求点A、B、C、D的直角坐标;(2)设P为上任意一点,求的取值范围.
设函数()(是一个无理数)(1)若函数在定义域上不是单调函数,求a的取值范围;(2)设函数的两个极值点为和,记过点、的直线的斜率为k,是否存在a, 使得?若存在,求出a的取值集合;若不存在,请说明理由.