一个袋中装有10个大小相同的小球.其中白球5个、黑球4个、红球1个.(1)从袋中任意摸出2个球,求至少得到1个白球的概率;(2)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望.
已知函数,. (1)讨论函数的单调性; (2)证明:若,则对任意,,有.
已知圆和点. (1)过点M向圆O引切线,求切线的方程; (2)求以点M为圆心,且被直线截得的弦长为8的圆M的方程; (3)设P为(2)中圆M上任意一点,过点P向圆O引切线,切点为Q,试探究:平面内是否存在一定点R,使得为定值?若存在,请求出定点R的坐标,并指出相应的定值;若不存在,请说明理由.
如图,是长方形海域,其中海里,海里.现有一架飞机在该海域失事,两艘海事搜救船在处同时出发,沿直线、向前联合搜索,且(其中、分别在边、上),搜索区域为平面四边形围成的海平面.设,搜索区域的面积为. (1)试建立与的关系式,并指出的取值范围; (2)求的最大值,并指出此时的值.
数列的前项和为,满足.等比数列满足:. (1)求证:数列为等差数列; (2)若,求.
在中,角所对的边分别为,且满足. (1)求角A的大小; (2)若,的面积,求的长.