在四棱锥中,底面为直角梯形,、,,,为的中点.(1)求证:平面;(2)求证:.
生产A,B两种元件,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为正品,小于82为次品,现随机抽取这两种元件各100件进行检测,检测结果统计如下:
(Ⅰ)试分别估计元件A、元件B为正品的概率;(Ⅱ)生产一件元件A,若是正品可盈利50元,若是次品则亏损10元;生产一件元件B,若是正品可盈利100元,若是次品则亏损20元,在(Ⅰ)的前提下;(i)求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率; (ii)记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润,求随机变量X的分布列和数学期望.
设各项均为正数的数列的前项和为,满足且恰好是等比数列的前三项.(Ⅰ)求数列、的通项公式; (Ⅱ)记数列的前项和为,若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.
等边三角形的边长为3,点、分别是边、上的点,且满足(如图1).将△沿折起到△的位置,使二面角为直二面角,连结、 (如图2).(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)在线段上是否存在点,使直线与平面所成的角为?若存在,求出的长,若不存在,请说明理由.
已知向量,,函数(Ⅰ)求的最大值;(Ⅱ)在中,设角,的对边分别为,若,且,求角的大小.
设函数.(Ⅰ)若在x=处的切线与直线4x+y=0平行,求a的值;(Ⅱ)讨论函数的单调区间;(Ⅲ)若函数的图象与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为,证明.