在某次测验中,有6位同学的平均成绩为76分,用表示编号为n(n=1,2,3, 、6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:(1)求第6位同学的成绩及这6位同学成绩的标准差s;(2)从6位同学中随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(70,75)中的概率.
设m,n是给定的整数,,是一个正2n+1边形,.求顶点属于P且恰有两个内角是锐角的凸m边形的个数.
求所有的素数对(p,q),使得.
给定锐角三角形PBC,.设A,D分别是边PB,PC上的点,连接AC,BD,相交于点O. 过点O分别作OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E,F,线段BC,AD的中点分别为M,N.(1)若A,B,C,D四点共圆,求证:; (2)若,是否一定有A,B,C,D四点共圆?证明你的结论.
某家具厂有方木料90m3,五合板60㎡,准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3、五合板2㎡,生产每个书橱需要方木料0.2 m3、五合板1㎡,出售一张书桌可获得利润80元,出售一个书橱可获得利润120元.如果只安排生产书桌,可获利润多少?如果只安排生产书橱,可获利润多少?怎样安排生产可使所得利润最大?
某人有楼房一幢,室内面积共180㎡,拟分隔两类房间作为旅游客房.大每间面积为18㎡,可住游客5名,每名游客每天住宿费为40元;小房间每间面积为15㎡,可住游客3名,每名游客每天住宿费为50元;装修大房间每间需1000元,装修小房间每间需600元.如果他只能筹款8000元用于装修,且游客能住满客房,他应隔出大房间和小房间各多少间,能获得最大收益?