某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析,按1:50进行分层抽样抽取的20名学生的成绩进行分析,分数用茎叶图记录如下:得到频率分步表如下:(1)求表中的值,并估计这次考试全校学生数学成绩及格率(分数在范围为及格);(2)从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分,求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.
已知数列,满足 (I)求证:数列均为等比数列; (Ⅱ)求数列的通项公式; (Ⅲ)求证:.
以点F1(-1,0),F2(1,0)为焦点的椭圆C经过点(1,)。 (I)求椭圆C的方程; (II)过P点分别以为斜率的直线分别交椭圆C于A,B,M,N,求证: 使得
如图,PDCE为矩形,ABCD为梯形,平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=CD=1,PD=。 (I)若M为PA中点,求证:AC∥平面MDE; (II)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值; (III)在线段PC上是否存在一点Q(除去端点),使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为?
已知函数 (I)求f(x)的单调区间; (II)当时,若存在使得对任意的恒成立,求的取值范围。
从某学校高三年级男生随机抽取若干名测量身高,发现测量数据全部介于155cm和195cm之间且每个男生被抽取到的概率为,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160),第二组[160,165),┅,第八组[190,195),右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组的频数均为4,第六组,第七组,第八组的频率依次构成等差数列。 (I)补充完整频率分布直方图,并估计该校高三年级全体男生身高不低于180cm的人数; (II)从最后三组中任取2名学生参加学校篮球队,求他们来自不同组的事件概率。