某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析,按1:50进行分层抽样抽取的20名学生的成绩进行分析,分数用茎叶图记录如下:得到频率分步表如下:(1)求表中的值,并估计这次考试全校学生数学成绩及格率(分数在范围为及格);(2)从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分,求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.
(本小题满分12分) 如图,在△中,为边上一点,,已知,. (1)若△是锐角三角形,,求角的大小; (2)若△的面积为,求边的长.
(本小题满分12分) 已知等差数列的前项和满足,. (1)求的通项公式; (2)求数列的前项和.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数. (1)当时,求不等式的解集; (2)若的解集包含,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线的极坐标方程为,正三角形的顶点都在上,且,,依逆时针次序排列,点的坐标为. (1)求点,的直角坐标系; (2)设是圆:上的任意一点,求的取值范围.
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图所示,是的直径,切于点,,交于点,的延长线交于点,的延长线交于点. (1)求证:; (2)若的直径,求的值.