一艘小船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比。已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元,而其他与速度无关的费用是每小时96元。问:此船以多大的速度航行时,能使每公里的费用最少?
已知等腰中,.(Ⅰ)在线段上任取一点,求使的概率;(Ⅱ)在内任作射线,求使的概率.
(本题满分18分,第1小题满分6分,第2小题满分6分,第3小题满分6分) 已知函数,如果存在给定的实数对(),使得恒成立,则称为“S-函数”. (1)判断函数是否是“S-函数”; (2)若是一个“S-函数”,求出所有满足条件的有序实数对; (3)若定义域为的函数是“S-函数”,且存在满足条件的有序实数对和,当时,的值域为,求当时函数的值域.
(本小题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分7分)(1)若对于任意的,总有成立,求常数的值;(2)在数列中,,(,),求通项;(3)在(2)题的条件下,设,从数列中依次取出第项,第项,…第项,按原来的顺序组成新的数列,其中,其中,.试问是否存在正整数使且成立?若存在,求正整数的值;不存在,说明理由.
(本小题满分16分,第1小题满分6分,第2小题满分10分)已知(1) 时,求的值域;(2) 时,的最大值为M,最小值为m,且满足:,求b的取值范围.
(本小题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)野营活动中,学生在平地上用三根斜杆搭建一个正三棱锥形的三脚支架(如图3)进行野炊训练. 已知,、两点间距离为.(1)求斜杆与地面所成角的大小(用反三角函数值表示);(2)将炊事锅看作一个点,用吊绳将炊事锅吊起烧水(锅的大小忽略不计),若使炊事锅到地面及各条斜杆的距离都不小于30,试问吊绳长的取值范围.