某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是7.( I ) 求这次铅球测试成绩合格的人数;(II)用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名,记表示两人中成绩不合格的人数,求的数学期望和方差.
(本小题满分13分) 如图,三棱柱中,侧棱垂直底面,,,D是棱的中点. (1)证明:平面; (2)若,求三棱锥的体积.
(本小题满分13分) 如图,⊙O在平面内,AB是⊙O的直径,平面,C为圆周上不同于A、B的任意一点,M,N,Q分别是PA,PC,PB的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面平面; (3)求证:平面.
(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中,有三个点的坐标分别是. (1)证明:A,B,C三点不共线; (2)求过A,B的中点且与直线平行的直线方程; (3)求过C且与AB所在的直线垂直的直线方程.
(本小题满分14分) 设椭圆的离心率为,其左焦点与抛物线的焦点相同. (1)求此椭圆的方程; (2)若过此椭圆的右焦点的直线与曲线只有一个交点,则 ①求直线的方程; ②椭圆上是否存在点,使得,若存在,请说明一共有几个点;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分) 如图,边长为4的正方形中,点分别是上的点,将折起,使两点重合于. (1)求证:; (2)当时, 求四棱锥的体积.