某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是7.( I ) 求这次铅球测试成绩合格的人数;(II)用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名,记表示两人中成绩不合格的人数,求的数学期望和方差.
(本小题共13分)在等差数列中,,其前项和为,等比数列的各项均为正数,,公比为,且, . (Ⅰ)求与; (Ⅱ)证明:≤.
(本小题共13分)已知△中,角,,的对边分别为,,,且,. (Ⅰ)若,求; (Ⅱ)若,求△的面积.
已知函数f (x)=lnx,g(x)=ex. (I)若函数φ (x) =" f" (x)-,求函数φ (x)的单调区间; (Ⅱ)设直线l为函数 y=f (x) 的图象上一点A(x0,f (x0))处的切线.证明:在区间(1,+∞)上存在唯一的x0,使得直线l与曲线y=g(x)相切. 注:e为自然对数的底数.
已知焦点在轴上的椭圆过点,且离心率为,为椭圆的左顶点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)已知过点的直线与椭圆交于,两点. (ⅰ)若直线垂直于轴,求的大小; (ⅱ)若直线与轴不垂直,是否存在直线使得为等腰三角形?如果存在,求出直线的方程;如果不存在,请说明理由.
函数的定义域为R,数列满足(且). (Ⅰ)若数列是等差数列,,且(k为非零常数, 且),求k的值; (Ⅱ)若,,,数列的前n项和为,对于给定的正整数,如果的值与n无关,求k的值.