某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是7.( I ) 求这次铅球测试成绩合格的人数;(II)用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名,记表示两人中成绩不合格的人数,求的数学期望和方差.
(本小题满分12分) 已知椭圆经过点,离心率为. (1)求椭圆的方程; (2)设过定点M(0,2)的直线与椭圆交于不同的两点、,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.
(本小题满分12分) 甲乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间他们参加5次预赛成绩记录如下: 甲: 78 76 74 90 82 乙: 90 70 75 85 80 (1)用茎叶图表示这两组数据; (2)从甲乙两人成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率; (3)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?说明理由.
(本小题满分12分) 在四棱锥中,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直;底面是菱形,,为的中点. (1)求四棱锥的体积; (2)求证:平面.
(本小题满分12分) 若平面向量(R),函数. (1)求函数的值域; (2)记△的内角的对边长分别为,若,且,求角的值.
(本小题满分10分) 若数列满足N*). (1)求的通项公式; (2)等差数列的各项均为正数,其前n项和为,且,又成等比数列,求.