四川雅安发生地震后,某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动,为了解捐款情况,学会生随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列是问题:(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 ,图①中m的值是 ;(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.
解方程: x - 3 2 + x - 1 3 = 4 .
如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y =﹣ x 2 + bx + c 的图象与坐标轴相交于 A、 B、 C三点,其中 A点坐标为(3,0), B点坐标为(﹣1,0),连接 AC、 BC.动点 P从点 A出发,在线段 AC上以每秒 2 个单位长度向点 C做匀速运动;同时,动点 Q从点 B出发,在线段 BA上以每秒1个单位长度向点 A做匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动,连接 PQ,设运动时间为 t秒.
(1)求 b、 c的值.
(2)在 P、 Q运动的过程中,当 t为何值时,四边形 BCPQ的面积最小,最小值为多少?
(3)在线段 AC上方的抛物线上是否存在点 M,使△ MPQ是以点 P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请求出点 M的坐标;若不存在,请说明理由.
如图, AB是⊙ O的直径,点 F在⊙ O上,∠ BAF的平分线 AE交⊙ O于点 E,过点 E作 ED ⊥ AF ,交 AF的延长线于点 D,延长 DE、 AB相交于点 C.
(1)求证: CD是⊙ O的切线;
(2)若⊙ O的半径为5, tan ∠ EAD = 1 2 ,求 BC的长.
如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个小等边三角形的顶点为格点,线段AB的端点都在格点上.要求以AB为边画一个平行四边形,且另外两个顶点在格点上.请在下面的网格图中画出4种不同的设计图形
图①、图②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知跑步机手柄 AB与地面 DE平行,踏板 CD长为1.5 m, CD与地面 DE的夹角 ∠ CDE = 15 ° ,支架 AC长为1 m, ∠ ACD = 75 ° ,求跑步机手柄 AB所在直线与地面 DE之间的距离.(结果精确到0.1 m.参考数据: sin 15 ° ≈ 0 . 26 , cos 15 ° ≈ 0 . 97 , tan 15 ° ≈ 0 . 27 , 3 ≈ 1 . 73 )